Tiro parabólico

Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parabóla . Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil  que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio  uniforme.
Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilinio uuniforme  horizontal y un movimiento rectilinio uniforme  acelerado  vertical.

El movimiento de parábola o semiparabólico o el mismo movimiento horizontal (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre  de un cuerpo en reposo.

Problemas de movimiento rectilinio uniforme acelerado

En este tipo de movimiento sobre la partícula u objeto actúa una fuerza que puede ser externa o interna. En este movimiento la velocidad es variable nunca permanece constante, lo que si es constante es la aceleración.

Entendemos por aceleración la variación de la velocidad con respecto al tiempo pudiendo ser este un cambio en la magnitud, en la dirección o en ambas.

Formula

Vf=Vo+a.t

Vf(Vf)= Vo(Vo)+2a.d

d=Vot+1/2at(t)

Velocidad Inicial Vo (m/s)

Velocidad Final Vf (m/s)

Aceleración a (m/s)(m/s)

Tiempo t (s)

Distancia d (m) 



Grafica de velocidad .sv tiempo

a) Calcule la distancia total recorrida.

b)Calcule el desplazamiento total.

c)Calcule la aceleración en el periodo de 10 s 15 segundos

d)Calcule la aceleración en el periodo de 25 a 30segundos

Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.

1. - De acuerdo a los datos tabulados:

a) Trace luna gráfica velocidad vs. tiempo

b) Calcule la distancia total

c) Calcule el desplazamiento total

d) Calcule la aceleración en el primer segundo.

e) Calcule la aceleración en el periodo de 7 a 8 segundos.

2.- En la siguiente gráfica, calcule:

a) Periodo(s) de velocidad constante.

b) La aceleración en el periodo de 5 a 10 segundos.

c) La aceleración de 50 a 60 segundos.

d) El desplazamiento total.

e) La distancia total.

Graficas de aceleración .sv Tiempo

En esta gráfica la pendiente representa la velocidad que es constante y conforme aumenta el tiempo disminuye la aceleración.

En esta gráfica la velocidad aumenta conforme aumenta el tiempo y la pendiente representa la aceleración que en este caso es constante.

En este caso a gráfica representa el cambio de posición al aumentar la velocidad por unidad de tiempo. La pendiente representa el cambio de velocidad.

Recuerda que anteriormente vimos que las gráficas de velocidad versus tiempo para objetos que se mueven con velocidad uniforme es una línea recta paralela al eje x. Todos los puntos en esa recta tienen la misma coordenada y, es decir, la misma velocidad

Observa que la forma de la gráfica es lineal descendente. Comienza con una velocidad de 120m/s, sigue disminuyendo su velocidad a 100m/s y en el evento que vamos a considerar ocurre cuando han pasado 20 segundos según demostrado por el punto A y termina cuando llega al punto B en el cual tiene una velocidad de 40m/s y un tiempo de 40 segundos. Según podemos apreciar la velocidad disminuye de 80m/s a 40 m/s en ese intervalo. Esto significa que físicamente lo que ocurre es lo que demuestra la siguiente figura:

En la gráfica de arriba puedes ver que la velocidad no es uniforme. Por ejemplo, en el Punto A la velocidad es de 80 m/s, mientras que en el Punto B es de 40 m/s. La gráfica, sin embargo es la de una línea recta vertical y ya sabemos que en estas gráficas hay algo que es constante: la pendiente. Calculemos la pendiente de la recta usando las coordenadas de los puntos A y B. Al observar que la forma de la gráfica es lineal descendente podemos calcular la pendiente.



Las cuatro ecuasiones de la cinematica

La cinemática es el estudio del movimiento de los objeto. Este se puede describir con palabras, gráficas, diagramas y ecuaciones. En esta lección describiremos cuatro ecuaciones útiles en la descripción del movimiento. A estas cuatro ecuaciones las conocemos como las cuatro ecuaciones de cinemática. Te invitamos a estudiar este tema y así poder utilizar tan importantes ecuaciones. En la pasada lección definimos la aceleración como la razón de cambio en la velocidad respecto al tiempo.

Al resolver esta ecuación para la velocidad final, resultaba una ecuación que nos servía para determinar la velocidad final de un objeto bajo aceleración uniforme. A esta ecuación la denominamos la primera ecuación de cinemática.

Si resolvemos esta última para desplazamiento, entonces obtendremos una ecuación que sirve para determinar el desplazamiento de un objeto durante el movimiento uniformemente acelerado. A esta la denominaremos como la segunda ecuación de cinemática.

Si sustituimos la primera ecuación de cinemática en la segunda, obtendremos una ecuación que nos ayudará a determinar el desplazamiento de un objeto, dada la aceleración y la velocidad inicial en un tiempo determinado. Esta será nuestra tercera ecuación de cinemática. 

Fíjate que cada ecuación es independiente de un dato, en otras palabras no necesitas ese dato para resolver el ejercicio. Por ejemplo a la primera le falta el desplazamiento, a la segunda la aceleración, a la tercera le falta la velocidad final y a la cuarta el tiempo. Así que si vas a resolver un problema en el que se te menciona, la velocidad inicial, el desplazamiento, la aceleración y el tiempo, la ecuación que utilizarás para buscar la cantidad que falte de estas cuatro será la cuarta ecuación de cinemática que menciona todas las cantidades relacionadas en el problema.

 

Conseptos de aceleración

En fisica , la aceleración es una magnitud vectorial  que nos indica el cambio de velocidad  por unidad de tiempo . En el contexto de la mecanica vectorial newtoniana  se representa normalmente por o y su modulo  por . Sus dimensiones son . Su unidad en el Sistema internacional  es el m/s 2 .

En la mecánica newtoniana, para un cuerpo con masa  constante, la aceleración del cuerpo es proporcional a la fuerza   que actúa sobre él (segunda ley de newton ):

Cada instante, o sea en cada punto de la trayectoria, queda definido un vector velocidad que, en general, cambia tanto en módulo como en dirección al pasar de un punto a otro de la trayectoria. La dirección de la velocidad cambiará debido a que la velocidad es tangente a la trayectoria y ésta, por lo general, no es rectilínea. En la Figura se representan los vectores velocidad correspondientes a los instantes t y t+Δt, cuando la partícula pasa por los puntos P y Q, respectivamente. El cambio vectorial en la velocidad de la partícula durante ese intervalo de tiempo está indicado por Δv, en el triángulo vectorial al pie de la figura. Se define la aceleración media de la partícula, en el intervalo de tiempo Δt, como el cociente:



Problemas de movimiento rectilinio uniforme

Los movimientos rectilíneos, que siguen una línea recta, son los movimientos más sencillos. Movimientos más complicados pueden ser estudiados como la composición de movimientos rectilíneos elementales. Tal es el caso, por ejemplo, de los movimientos de proyectiles.

Movimiento rectilíneo uniforme

El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) fue definido, por primera vez, por Galileo   en los siguientes términos: "Por movimiento igual o uniforme entiendo aquél en el que los espacios recorridos por un móvil en tiempos iguales, tómense como se tomen, resultan iguales entre sí", o, dicho de otro modo, es un movimiento de velocidad v constante.
El MRU se caracteriza por:
a) Movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal.
b) Velocidad constante; implica magnitud, sentido y dirección inalterables.
c) La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración = 0).

Velocidad y Rapides

La rapidez promedio o celeridad promedio es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla. Su magnitud se designa como v. La celeridad es una magnitid escalar con dimensiones . La rapidez se mide en las mismas unidades que la velocidad , pero no tiene el carácter vectorial  de ésta. La celeridad instantánea representa justamente el modulo  de la velocidad instantánea.
Aunque los términos de celeridad o rapidez son apropiados cuando deseamos referirnos inequívocamente al módulo de la velocidad, es correcto y de uso corriente (no sólo en el uso popular, sino también en el científico y técnico) utilizar los términos "velocidad", "celeridad" y "rapidez" como sinónimos. Esto es así para la totalidad de las magnitudes vectoriales (aceleración, fuerza, momento, cantidad de movimiento, etc.) a cuyos módulos no se les asigna nombres especiales.




Graficas de desplasamiento

La diferenciación involucra una multiplicación por la frecuencia, y eso quiere decir que la velocidad de la vibración a cualquier frecuencia es proporcional al desplazamiento multiplicado por la frecuencia.

Para un desplazamiento dado, si se duplica la frecuencia, también se duplicará la velocidad, y si se incrementa la frecuencia diez veces, la velocidad también se incrementará con un factor de diez.

Para obtener aceleración desde velocidad, se requiere otra diferenciación, y eso resulta en otra multiplicación por la frecuencia. El resultado es que por un desplazamiento dado, la aceleración es proporcional al cuadrado de la frecuencia. Eso quiere decir que la curva de aceleración está dos veces más empinada que la curva de velocidad.

Ahora vemos la enorme fuerza necesaria para mover su mano un pie a esas altas frecuencias. Según Newton, fuerza es igual a masa por aceleración, y por eso la fuerza se incrementa según el cuadrado de la frecuencia. Aqui está la razon del porque nunca se ven niveles de aceleración altos combinados con valores de desplazamientos altos. Las fuerzas enormes que serìan necesarias sencillamente no se encuentran en la práctica.

Se puede ver que esas consideraciones con los mismos datos de vibración representados como gráficas de desplazamiento, velocidad y aceleración tendrán apariencias diferentes. La curva de desplazamiento pondrá el acento en las frecuencias mas bajas, y la curva de aceleración pondrá el acento en las frecuencias más altas, a costo de las más bajas.



Conseptos  de posición  y

Posición

: es un vector, incluso en el caso de 1-d

esta tiene un valor y signo

Desplazamiento

: es el cambio en la posición

de un cuerpo en un intervalo de tiempo.

No

depende del camino utilizado para llegar de la

posición inicial a la posición final.

Velocidad

: es el desplazamiento por unidad de

tiempo.

Cuando esta se mide en un intervalo de tiempo

extremadamente pequeño hablamos de velocidad
instantánea, si el intervalo de tiempo es mayor se
denomina velocidad media.

v > 0 si la posición aumenta en el tiempo:

2 > x1

Velocidad instantánea es la pendiente

Palancas Mecanicas

La palanca es una maquina simple  que tiene como función transmitir una fuerza y un desplazamiento. Está compuesta por una barra rígida que puede girar libremente alrededor de un punto de apoyo llamado fulcro.
Puede utilizarse para amplificar la fuerza mecanica  que se aplica a un objeto, para incrementar su velocidad o la distancia recorrida, en respuesta a la aplicación de una fuerza.

Sobre la barra rígida que constituye una palanca actúan tres fuerzas:

• La potencia; P: es la fuerza que aplicamos voluntariamente con el fin de obtener un resultado; ya sea manualmente o por medio de motores u otros mecanismos.
• La resistencia; R: es la fuerza que vencemos, ejercida sobre la palanca por el cuerpo a mover. Su valor será equivalente, por el principio de acción  y reacción , a la fuerza transmitida por la palanca a dicho cuerpo.
• La fuerza de apoyo: es la ejercida por el fulcro sobre la palanca. Si no se considera el peso de la barra, será siempre igual y opuesta a la suma de las anteriores, de tal forma de mantener la palanca sin desplazarse del punto de apoyo, sobre el que rota libremente.

• Brazo de potencia; Bp: la distancia entre el punto de aplicación de la fuerza de potencia y el punto de apoyo.
• Brazo de resistencia; Br: distancia entre la fuerza de resistencia y el punto de apoyo.



Torca

Dicho de manera más precisa, un cuerpo rígido puede girar alrededor de su eje de rotación, cuando una fuerza externa actúe sobre él, de manera perpendicular, a una cierta distancia de este eje de rotación. El efecto que causa esta fuerza es determinado por este momento de rotación (o torca o torque): cantidad que depende no solamente de la magnitud y dirección de la fuerza sino del punto sobre el cual actúa. La torca (o torque) se definecomo:

Donde

T = torca o torque (momento de rotación) (N m) F = la magnitud de la fuerza (N) d = la distancia perpendicular entre la línea de acción de la fuerza y el eje de rotación (m)

 

 

Problemas de fuerzas en planos inclinados

La aceleración con la que se mueve cada masa, debe depender de la relación entre ambas masas (m₁/m₂) así como del ángulo del plano inclinado y del valor de g. Cuando la masa del plano inclinado sea mucho mayor que m₁ (caso que normalmente tratamos suponiendo el plano inclinado ligado a Tierra) la aceleración de m₁ dependerá sólo del ángulo del plano y de g.

Considerando los ejes “x” e “y” de la figura, las fuerzas antes mencionadas serán:

Sobre m₁ actúan y ₁Þ ( 0, -P₁)

Sobre m₂ actúa ₂Þ ( F_2x, F_2y)

 Como por el principio de acción - relación  se debe cumplir a lo largo del eje x debe cumplirse: de donde si la masa m  se desliza sobre el plano, se debe cumplir la siguiente relación geométrica que podremos ver en el dibujo.

considerando la relación x1 Siendo x1 el espacio recorrido por m1a lo largo del eje x, y x2 el espacio recorrido por m2 (plano inclinado) a lo largo del eje x . Llamaremos y1al espacio recorrido por m1 a lo largo del eje y. Como los movimientos a lo largo de estos ejes serán uniformemente acelerados, considerando los valores absolutos de las aceleraciones, podemos establecer:

obtenida anteriormente entre a_2x y a_1x podemos escribir:

de donde obtenemos:

Considerando las fuerzas que actúan sobre la masa m₁ a lo largo del eje y , se debe cumplir:

P – F_1y = m₁a_1y como se debe cumplir al ser siempre F₁ perpendicular al plano inclinado.

P

F1y

F1x

F2x

De aquí:

de donde:

con lo que obtenemos la siguiente relación entre las aceleraciones:

como vimos anteriormente que

substituyendo, obtenemos para los valores absolutos de aceleraciones de m₁ lo siguiente:

En el sistema de coordenadas xy establecido, la a_1x será positiva y, a_1y será negativa .

Siendo la aceleración del plano inclinado m₂ la siguiente:

Para analizar los resultados obtenidos, consideremos las situaciones extremas siguientes:

Si el ángulo del plano inclinado es cero a =0 entonces debe ser a_1x=0 , a_1y=0 y a₂=0 .Para valores muy pequeños de ángulo, la expresión obtenida nos da valores muy pequeños de aceleraciones.

Si el ángulo del plano es 90º , entonces debe ser a_1x=0 , a_1y= g y a₂= 0. Para valores de ángulo grandes ( próximos a 90) las expresiones obtenidas nos dan valores muy pequeños para las aceleraciones a lo largo del eje x , y próxima a g el caso de la aceleración a lo largo del eje y.
Si la masa del plano inclinado es mucho mayor que la masa que cae , prácticamente tendremos un clásico plano inclinado (que consideramos unido a tierra y por tanto con una masa enorme) entonces dicho plano no acelera y sólo acelera m₁.
Si m₂>>m₁ y las aceleraciones de m₁ serán:

a_1x=g sena cosa a_1y=-g sen²a a₂= 0

 Las anteriores aceleraciones a lo largo del eje x y a lo largo del eje y dan una aceleración resultante para m₁ de:

Expresión que normalmente utilizamos cuando la masa del plano es enorme (está "ligado" a tierra) y, m₁ desliza sin rozamiento.
Como hemos visto, en la resolución de este problema, sólo hemos utilizado el principio de acción-reacción y la ecuación fundamental de la dinámica del punto, así como las relaciones geométricas correspondientes que rápidamente se deducen del dibujo del sistema.
En eAPPLET siguiente planteamos la simulación del movimiento estudiado con la posibilidad de ir cambiando los

valores del ángulo del plano inclinado así como los valores de masa del bloque ( m₁) y de la masa del plano ( m₂) para ver su influencia en el movimiento resultante.

Sin ir variando el ángulo del plano, podemos ir aumentando la masa del plano m₂, hasta que m₁/m₂ sea muy pequeño , viendo entonces el movimiento de m₁ sobre el plano , el cual no se mueve prácticamente, dada su gran masa, por lo que parece estar "ligado a tierra". Esta situación es la planteada en la mayoría de los problemas de planos inclinados, siendo entonces a₁ = g sen (ángulo del plano) y a₂= 0.

La variación del movimiento con el ángulo del plano podemos abordarla cambiando los valores para dicho ángulo, aumentándolos o disminuyéndolos, manteniendo constante la relación m₁/m₂ . Para valores grandes del ángulo ( 70º ) podemos observar que la aceleración del bloque tiene una componente "y" muy próxima a 9.8, siendo los valores de las componentes "x" de ambas aceleraciones prácticamente despreciables.